Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 1.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Langkah 2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (0) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagilah $\ln (1) \sqrt{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f (1) = 0$

Langkah 4.1.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Langkah 5