Kalkulus Contoh

Grafik ( log alami dari x)/(e^x)
Langkah 1
Tentukan asimtot.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan di mana pernyataan tidak terdefinisi.
Langkah 1.2
Karena ketika dari kiri dan ketika dari kanan, maka adalah asimtot tegak.
Langkah 1.3
Evaluasi untuk mencari asimtot datarnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.3.1.1.2
Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi .
Langkah 1.3.1.1.3
Karena eksponen mendekati , jumlah mendekati .
Langkah 1.3.1.1.4
Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.3.1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3.1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.1.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 1.3.1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 1.4
Tuliskan asimtot datarnya:
Langkah 1.5
Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.
Tidak Ada Asimtot Miring
Langkah 1.6
Ini adalah himpunan semua asimtot.
Asimtot Tegak:
Asimtot Datar:
Asimtot Tegak:
Asimtot Datar:
Langkah 2
Tentukan titik pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Log alami dari adalah .
Langkah 2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.3
Konversikan ke desimal.
Langkah 3
Tentukan titik pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.3
Konversikan ke desimal.
Langkah 4
Tentukan titik pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Konversikan ke desimal.
Langkah 5
Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada dan titik-titik .
Asimtot Tegak:
Langkah 6