Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3} - 3 x$ , $(1, 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 x^{2} - 3 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$15 x^{2} - 3$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$15 {(1)}^{2} - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$15 \cdot 1 - 3$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$15 - 3$

Langkah 1.5.2

Kurangi $3$ dengan $15$ .

$12$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $12$ dan titik yang diberikan $(1, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 12 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 12 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $12 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + 12 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = 12 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$y - 2 = 12 x - 12$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 12 x - 12 + 2$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $2$ .

$y = 12 x - 10$

Langkah 3