Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik x^(2/3)+y^(2/3)=4 , (-3 akar kuadrat dari 3,1)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.3.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.3.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.2
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 1.5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.5.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.5.3.2.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.5.3.2.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.5.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5.4.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.5.4.3.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4.3.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.3.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.7.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Tulis kembali.
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 2.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.1.5.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.1.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.1.6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.1
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.3.1.6.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.3.1.6.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.3.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.1.6.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.1.6.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.1.6.3.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.1.6.3.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.1.6.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.1.6.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.4.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.1.6.4.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.1.6.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.1.6.4.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.1.6.4.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.1.6.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.1.6.5
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.5.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.3.1.6.5.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.1.6.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.1.6.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.1.6.5.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.5.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.1.6.5.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.6.5.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.1.6.5.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.1.6.5.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.1.6.5.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.3
Tulis dalam bentuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.3.3.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3