Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik y^2-x^3=9 , (3,-6)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.7.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.7.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.7.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.7.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.7.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.7.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Tulis kembali.
Langkah 2.3.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 2.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.3.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.1.5.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.1.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.3
Tulis dalam bentuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.3.3.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3