Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x}$ , $(9, 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 9$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.9

Evaluasi turunan pada $x = 9$ .

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.10.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 1.10.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 1.10.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 1.10.1.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{6}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{1}{6}$ dan titik yang diberikan $(9, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{6} \cdot (x - (9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 3$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 3 = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 6}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{6} x + \frac{3}{2}$

Langkah 3