Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik tan(xy)=x-1 , (1,0)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.6.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1.1
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 1.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.3.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.3.3.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.3.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.7.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.7.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.7.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.7.3.4
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.7.3.5
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 1.7.3.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.7.3.8
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.7.3.9
Bagilah dengan .
Langkah 1.7.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.4
Tambahkan dan .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3