Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik y^4+x^3=y^2+10x , (0,1)
,
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dan evaluasi di dan untuk menentukan gradien garis tangen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 1.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.5.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.5.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.5.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.4.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.5.4.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5.4.3.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Ganti dengan .
Langkah 1.7
Evaluasi pada dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.2
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 1.7.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.7.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.7.3.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.7.3.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.7.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.7
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.3.7.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.7.3.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.7.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.7.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.3.9
Bagilah dengan .
Langkah 1.7.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.7.4
Tambahkan dan .
Langkah 2
Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gunakan gradien dan titik yang diberikan untuk menggantikan dan dalam bentuk titik kemiringan , yang diturunkan dari persamaan gradien .
Langkah 2.2
Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.
Langkah 2.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3