Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x^(12/11) , y=10x^(1/11)
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Hilangkan eksponen pecahan dengan mengalikan kedua eksponen tersebut dengan penyebut sekutu terkecil.
Langkah 1.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.3.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.4
Sederhanakan.
Langkah 1.2.4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.6
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.7
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.8
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.8.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.8.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.8.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 1.2.8.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.8.2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.8.2.3.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 1.2.9
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.2.2.3
Evaluasi eksponennya.
Langkah 1.3.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.4.2.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.5
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Gabungkan dan .
Langkah 3.7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.9.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.9.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.9.2.3.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.9.2.3.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.9.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.6.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.11
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.9.2.3.14
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.9.2.3.15
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.15.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.15.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.16
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.9.2.3.17
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.18
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.18.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.18.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.18.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.18.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.18.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.18.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.2.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.20
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.3.21
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.22
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.23
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.23.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.23.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.23.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.23.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.24
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.25
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.26
Kalikan dengan .
Langkah 4