Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=2x , y=0 , x=3
, ,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.3
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.5.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.5.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.2.2.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.5.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.2.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.2.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 3.5.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.2.8
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.2.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.8.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.2.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.8.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.2.8.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4