Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=4x-x^2 , y=-x
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Susun kembali dan .
Langkah 3
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 4
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 4.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.4
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 4.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 4.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4.9
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 4.10
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.10.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 4.10.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 4.10.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.10.2.3.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.10.2.3.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.2.3.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.2.3.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.10.2.3.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.10.2.3.3.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.10.2.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.10.2.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.10.2.3.7
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.10.2.3.8
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.2.3.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.8.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.2.3.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.10.2.3.8.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.10.2.3.8.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.10.2.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 4.10.2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 4.10.2.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.13
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.14
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.15
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.15.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.15.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.15.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.15.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.10.2.3.17
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.2.3.17.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.17.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2.3.17.3
Tambahkan dan .
Langkah 5