Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Langkah 1

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Langkah 2

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $2$ , nilai fungsinya mendekati $- 5$ . Jadi, limit dari $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kiri adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $2$ , nilai fungsinya mendekati $5$ . Jadi, limit dari $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ ketika $x$ mendekati $2$ dari kanan adalah $5$ .

$5$

Langkah 7

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$