Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (2x)/(tan(3x))
Langkah 1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.1
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 2.1.3.1.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.3.3.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 3.3
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3.4
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 3.5
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.
Langkah 3.6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2
Gabungkan.
Langkah 5.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.4.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.5
Kalikan dengan .
Langkah 6
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: