Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (cos(x)-1+1/2x^2)/(x^4)
Langkah 1
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan penjelasan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 2.1.2.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.2.4
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.1.2.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.1.2.6
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.2.7
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.7.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.7.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.8
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.8.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.1.2.8.1.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.2.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.1.2.8.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.8.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.8.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.8.1.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.8.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.7
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.8
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.8.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.8.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.3.8.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.8.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.8.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.8.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.8.7
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.8.8
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.8.9
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.8.10
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.8.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.8.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.8.11.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.9
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.3.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 4.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.1.2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 4.1.2.3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.1.2.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.1.2.4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.4.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.1.2.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 4.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.1.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 4.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 4.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 4.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 4.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 6
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 6.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.1.2.1.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 6.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.2.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 6.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6.1.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 6.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 6.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 6.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 6.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 6.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 8
Karena dan , terapkan Teorema Apit.
Langkah 9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3
Kalikan dengan .
Langkah 10
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: