Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (cos(a+x)-cos(a-x))/x
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.5
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.8
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.8.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.8.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.9
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.9.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.3.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.4.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.4.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.8
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4
Bagilah dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.5
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 2.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2
Kurangi dengan .