Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari tan(9x)^x
Langkah 1
Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Buat limitnya sebagai limit kiri.
Langkah 3
Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.4
Karena tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.
Langkah 4
Buat limitnya sebagai limit kanan.
Langkah 5
Evaluasi limit kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pindahkan limit ke dalam eksponen.
Langkah 5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.3.1.2
Ketika mendekati dari kanan, menurun tanpa batas.
Langkah 5.3.1.3
Karena pembilangnya tetap dan penyebutnya mendekati ketika mendekati dari kanan, pecahan mendekati tak hingga.
Langkah 5.3.1.4
Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.3.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.3.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.3.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3.3
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 5.3.3.4
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 5.3.3.5
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 5.3.3.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.6.1
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.3.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.7
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.7.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.3.7.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.7.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3.8
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.13.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.13.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 5.3.3.13.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.3.3.13.1.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.3.3.13.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.13.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.13.1.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3.13.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.3.13.1.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.3.13.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.13.2.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.3.3.13.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.14
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.15
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.16
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.3.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.4
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.4.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.5
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.5.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1.2.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 5.5.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.5.1.2.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 5.5.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 5.5.1.3.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 5.5.1.3.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.5.1.3.4
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 5.5.1.3.5
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.5.1.3.6
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1.3.6.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.5.1.3.6.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.5.1.3.7
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1.3.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.1.3.7.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.5.1.3.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.1.3.7.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.1.3.7.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.5.1.3.7.6
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.5.1.3.8
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.5.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.5.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.5.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.5.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.5.3.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.3.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.5.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.5.3.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.5.3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.3.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.3.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.3.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.5.3.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.3.12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.5.3.13
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.3.13.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.5.3.13.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.5.3.13.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.5.3.14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.3.15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.5.3.16
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.5.3.17
Tambahkan dan .
Langkah 5.5.3.18
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.5.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.3.20
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.5.3.21
Kalikan dengan .
Langkah 5.6
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.6.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.6.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.6.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.6.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.6.5
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 5.6.6
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 5.6.7
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.6.8
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.6.9
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 5.6.10
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 5.6.11
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 5.7
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.7.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.7.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.8
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.8.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.2.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.8.2.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.8.3
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.8.3.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.8.3.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.8.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.8.3.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.8.3.6
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 5.8.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 5.8.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 5.8.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.8.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.9
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 6
Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.