Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ ke $\sin (2 x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (2 x) \cot (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.64224393 \\ - 0.01 & 0.66642222 \\ - 0.001 & 0.66666422 \\ - 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.667$ . Jadi, limit dari $\sin (2 x) \cot (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.667$ .

$0.667$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (2 x) \cot (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.64224393 \\ 0.01 & 0.66642222 \\ 0.001 & 0.66666422 \\ 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.667$ . Jadi, limit dari $\sin (2 x) \cot (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.667$ .

$0.667$