Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} {(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(\frac{\sin (x)}{x})}^{\frac{1}{x^{2}}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{x^{2}}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\ln (\frac{\sin (x)}{x})$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{\sin (x)}{x})}{x^{2}}}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (\frac{\sin (x)}{x})}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x})}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 3.1.2.2

Karena $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ dan $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , terapkan Teorema Apit.

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 3.1.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Langkah 3.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

Langkah 3.1.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 3.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 3.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 3.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{\sin (x)}{x})}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{\sin (x)}{x})]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{\sin (x)}{x})]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{\sin (x)}{x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{\sin (x)}{x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{x}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $\frac{x}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.6

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sin (x)} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $\frac{x}{\sin (x)}$ dengan $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Faktorkan $x$ dari $\sin (x) x^{2}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{x \sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x (x \cos (x) - \sin (x))}{x \sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) x}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.11

Susun kembali suku-suku.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 3.3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}}{2 x}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

Langkah 3.5

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x)}$ dengan $\frac{1}{2 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x \sin (x) \cdot 2 x}}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1} x \sin (x) \cdot 2}}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1} x^{1} \sin (x) \cdot 2}}$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{1 + 1} \sin (x) \cdot 2}}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x) \cdot 2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.6.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.6.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.2.6.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

Langkah 5.1.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 5.1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 5.1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (0)}}$

Langkah 5.1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 5.1.3.5.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 0}}$

Langkah 5.1.3.5.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 5.1.3.5.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 5.1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 5.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \cos (x) - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tambahkan $x (- \sin (x))$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x (- \sin (x))$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]}}$

Langkah 5.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 5.3.7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Langkah 5.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x}}$

Langkah 5.3.9

Susun kembali suku-suku.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - x \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

Langkah 6.1.3.7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 6.1.3.8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 6.1.3.8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 6.1.3.8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 6.1.3.8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 6.1.3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 6.1.3.9.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 6.1.3.9.1.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 2 \cdot 0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 6.1.3.9.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot \sin (0)}}$

Langkah 6.1.3.9.1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot 0}}$

Langkah 6.1.3.9.1.6

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0}}$

Langkah 6.1.3.9.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 6.1.3.9.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 6.1.3.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 6.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{- x \sin (x)}{x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}$

Langkah 6.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.3

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.6

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cos (x) + \sin (x))}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.7

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.9.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.9.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.10

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]}}$

Langkah 6.3.10.2

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}}$

Langkah 6.3.10.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])}}$

Langkah 6.3.10.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)}}$

Langkah 6.3.10.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 (x \cos (x) + \sin (x))}}$

Langkah 6.3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 x + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 6.3.11.2

Tambahkan $\cos (x) (2 x)$ dan $2 x \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.11.2.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + 2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 6.3.11.2.2

Tambahkan $2 x \cos (x)$ dan $2 x \cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2} \cdot - 1 \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 6.3.11.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - x \cos (x) - \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.5.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.6.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.6.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.6.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.2.6.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} - x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \sin (x)}}$

Langkah 7.1.3.9

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 7.1.3.10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 7.1.3.10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 7.1.3.10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 7.1.3.10.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 7.1.3.10.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0^{2} \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.11.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{- 0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (0) + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.4

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 4 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0) + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 \cdot 1 + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.7

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 2 \sin (0)}}$

Langkah 7.1.3.11.1.8

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 2 \cdot 0}}$

Langkah 7.1.3.11.1.9

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0 + 0}}$

Langkah 7.1.3.11.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0 + 0}}$

Langkah 7.1.3.11.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 7.1.3.11.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 7.1.3.12

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 7.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Langkah 7.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{- x \cos (x) - \sin (x)}{- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}$

Langkah 7.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x) - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x \cos (x) - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [- x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.3.2

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.4.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- x \cdot - 1 \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1 x \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - \cos (x) - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.5.2.3

Kurangi $\cos (x)$ dengan $- \cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} \sin (x) + 4 x \cos (x) + 2 \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.7.2

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.7.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + \frac{d}{d x} [4 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.8.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.8.2

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.8.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.8.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.8.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]}}$

Langkah 7.3.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.9.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]}}$

Langkah 7.3.9.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \cdot 2 x) + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - \sin (x) \cdot 2 x + 4 (x \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x)) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - \sin (x) \cdot 2 x + 4 x \cdot - 1 \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.10.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x + 4 x \cdot - 1 \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.3.3

Kurangi $4 x \sin (x)$ dengan $- 2 \sin (x) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.10.3.3.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) - 4 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.3.3.2

Kurangi $4 x \sin (x)$ dengan $- 2 x \sin (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 4 \cos (x) + 2 \cos (x)}}$

Langkah 7.3.10.3.4

Tambahkan $4 \cos (x)$ dan $2 \cos (x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{x \sin (x) - 2 \cos (x)}{- x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \sin (x) - 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) + 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 6 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.11

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.13

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (x)}}$

Langkah 8.14

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

Langkah 8.15

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.7

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 9.8

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (0) - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 0 - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2 \cos (0)}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2 \cdot 1}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 2}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.1.5

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 0^{2} \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot \cos (0) - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot 1 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 - 6 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.5

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 \cdot \sin (0) + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 \cdot 0 + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.7

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6 \cos (0)}}$

Langkah 10.2.8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6 \cdot 1}}$

Langkah 10.2.9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 0 + 6}}$

Langkah 10.2.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 6}}$

Langkah 10.2.11

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{6}}$

Langkah 10.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{6}}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}}$

Langkah 10.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\frac{1}{2} (- \frac{1}{3})}$

Langkah 10.5

Kalikan $\frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$e^{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$e^{- \frac{1}{6}}$

Langkah 10.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{6}}}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{e^{\frac{1}{6}}}$

Bentuk Desimal:

$0.84648172 \dots$