Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 3

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $27$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $3$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{2} + 6 \cdot 3 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9 + 6 \cdot 3 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 18 - 1 \cdot 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$\frac{9 + 18 - 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $9$ dan $18$ .

$\frac{27 - 27}{x^{2} - 9}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$