Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $81$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $3$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $81$ dengan $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$0$