Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 3.2.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$0$