Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati pi/3 dari (1-2cos(x))/(pi-3x)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.1.2.1.4
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.3.1.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.3.3.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.3.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.8.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.9
Kurangi dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 4.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: