Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati pi/4 dari (7-7tan(x))/(sin(x)-cos(x))
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.1.2.1.4
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 1.1.3.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.3.4
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.4.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.5.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3.5.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3.5.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.3.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.3.5.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.6
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.3.5.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.3.5.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.3.5.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.5.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.7
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.8.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.8.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 2.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.7
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 2.8
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 2.9
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.10
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Pisahkan pecahan.
Langkah 4.3
Konversikan dari ke .
Langkah 4.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.5.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.5.4
Tulis kembali dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.5.4.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.2.1
Kurangi pernyataan dengan membatalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.5.4.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.5.4.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.7
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.7.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.7.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.7.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.7.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.7.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.7.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.7.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.7.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.7.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.8
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.10
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.10.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.10.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.10.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.10.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.10.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.10.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.10.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.10.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.10.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.10.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.11.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.12
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.12.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.12.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.12.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.12.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.12.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.12.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.12.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.13.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.13.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: