Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $8 h x$ dan $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

$f (x) = 4 x^{2}$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$

$f (x) = 4 x^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - (4 x^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali $4 h^{2}$ sebagai ${(2 h)}^{2}$ .

$\frac{{(2 h)}^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 h)}^{2} + 8 h x + {(2 x)}^{2} - 1 \cdot 4 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 h x = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x)$

Langkah 4.1.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2} - 1 \cdot 4 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 h$ dan $b = 2 x$ .

$\frac{{(2 h + 2 x)}^{2} - 1 \cdot 4 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 h + 2 x)}^{2} - {(2 x)}^{2}}{h}$

Langkah 4.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 h + 2 x$ dan $b = 2 x$ .

$\frac{(2 h + 2 x + 2 x) (2 h + 2 x - (2 x))}{h}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{(2 h + 4 x) (2 h + 2 x - (2 x))}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 h + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h$ .

$\frac{(2 h + 4 x) (2 h + 2 x - (2 x))}{h}$

Langkah 4.1.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{(2 h + 2 (2 x)) (2 h + 2 x - (2 x))}{h}$

Langkah 4.1.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 h + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 (h + 2 x) (2 h + 2 x - (2 x))}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (h + 2 x) (2 h + 2 x - 2 x)}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 h + 2 x - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 (h + 2 x) (2 h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $2 h$ dan $0$ .

$\frac{2 (h + 2 x) (2 h)}{h}$

$\frac{2 (h + 2 x) \cdot 2 h}{h}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $4 (h + 2 x)$ dengan $1$ .

$4 (h + 2 x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 h + 4 (2 x)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 h + 8 x$

Langkah 4.2.3.2

Susun kembali $4 h$ dan $8 x$ .

$8 x + 4 h$

Langkah 5