Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $20$ dengan $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Langkah 2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Langkah 2.6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Langkah 2.7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Langkah 2.8.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Langkah 2.8.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Langkah 2.8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.6833752$

Langkah 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Langkah 2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Langkah 2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Langkah 2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Langkah 2.11

Penyelesaian untuk $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ adalah $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Langkah 4