Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + h$ dan $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

Langkah 4.1.2.2.3

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $(2 x + h) h$ .

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x + h}{2}$

Langkah 5