Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{x + h}$ .

$- \frac{1}{x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6.2

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (x + h)}$

Langkah 5