Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{2}{(x + h) - 3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{x + h - 3}$ .

$\frac{2}{x + h - 3}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{x + h - 3} - (\frac{2}{x - 3})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{x + h - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 3) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{2}{x + h - 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{2}{x - 3}$ dengan $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x - 3) (x + h - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h - - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 (0 - 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Buang faktor negatif.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

Langkah 5