Kalkulus Contoh

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = a {(x + h)}^{2} + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = a ((x + h) (x + h)) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = a (x (x + h) + h (x + h)) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h (x + h)) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = a (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = a x^{2} + a (2 h x) + a h^{2} + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b (x + h) + c$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$ .

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b x + b h + c$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $b x$ .

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + b h + b x + c$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $a x^{2}$ .

$2 a h x + a h^{2} + a x^{2} + b h + b x + c$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $2 a h x$ dan $a h^{2}$ .

$a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2} + b x + c)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - (a x^{2}) - (b x) - c}{h}$

Langkah 4.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + b h + b x + c - a x^{2} - b x - c}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $a x^{2}$ dengan $a x^{2}$ .

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + b h + b x + c + 0 - b x - c}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $a h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 a h x + b h + b x + c + a h^{2} - b x - c}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $b x$ dengan $b x$ .

$\frac{2 a h x + b h + c + a h^{2} + 0 - c}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $2 a h x$ dan $0$ .

$\frac{b h + c + a h^{2} + 2 a h x - c}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $c$ dengan $c$ .

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $b h + a h^{2} + 2 a h x$ dan $0$ .

$\frac{b h + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $b h + a h^{2} + 2 a h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $b h$ .

$\frac{h b + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $a h^{2}$ .

$\frac{h (b) + h (a (h)) + 2 a h x}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $2 a h x$ .

$\frac{h (b) + h (a (h)) + h (2 a x)}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (b) + h (a (h))$ .

$\frac{h (b + a (h)) + h (2 a x)}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (b + a (h)) + h (2 a x)$ .

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (b + a (h) + 2 a x)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $b + a h + 2 a x$ dengan $1$ .

$b + a h + 2 a x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $b$ .

$a h + 2 a x + b$

Langkah 4.2.2.2

Susun kembali $a h$ dan $2 a x$ .

$2 a x + a h + b$

Langkah 5