Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 (x + h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 x + 4 h - 5$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $4 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x - 5$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5$

$f (x) = x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - (x^{2} + 4 x - 5)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - (4 x) - - 5}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - - 5}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x + 5}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x - 5 + 0 - 4 x + 5}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x - 5 - 4 x + 5}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0 - 5 + 5}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h - 5 + 5}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{2} + 2 h x + 4 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x + 4 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $4 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 4}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 4}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 x) + h \cdot 4$ .

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h + 2 x + 4$ dengan $1$ .

$h + 2 x + 4$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$2 x + h + 4$

Langkah 5