Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 \sqrt{x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} + C$