Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} - 7 x$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 7 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 7 x d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{2} d x + \int - 7 x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 x d x$

Langkah 6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 7$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + C$

Langkah 8.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 x^{2} - 7 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$