Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - 3 x^{2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 1 - 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$x + C - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$x - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x - x^{3} + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 1 - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x - x^{3} + C$