Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$