Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Langkah 8

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 \int x^{5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{- 1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{x^{6}}{6} + C$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{6}}{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9 x^{6}}{6} + C$

Langkah 10.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{6} + C$

Langkah 10.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 (2)} + C$

Langkah 10.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Langkah 10.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 x^{6}}{2} + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$