Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

Langkah 6

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$