Kalkulus Contoh

$6 x - x^{2}$

Langkah 1

Tulis $6 x - x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 x - x^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 6 x - x^{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 x d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$6 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 6 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$