Kalkulus Contoh

$\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Langkah 1

Tulis $\sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$