Kalkulus Contoh

$\frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}} d x$

Langkah 4

Pindahkan $x^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\int (5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{- 6} d x$

Langkah 6

Perluas $(5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}) x^{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (5 - 4 x^{3}) x^{- 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{3} x^{- 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{3 - 6} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 6.4

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{6 - 6} d x$

Langkah 6.6

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 x^{0} d x$

Langkah 6.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 \cdot 1 d x$

Langkah 6.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 5 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 2 d x$

Langkah 6.9

Susun kembali $5 x^{- 6}$ dan $- 4 x^{- 3}$ .

$\int - 4 x^{- 3} + 5 x^{- 6} + 2 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 10.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 6} d x + \int 2 d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 2 d x$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $x^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 2 d x$

Langkah 13.2

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 2 d x$

Langkah 14

Terapkan aturan konstanta.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 2 x + C$

Langkah 15

Sederhanakan.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}} + 2 x + C$

Langkah 16

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{5 - 4 x^{3} + 2 x^{6}}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{5}} + 2 x + C$