Kalkulus Contoh

$f''' (x) = \cos (x)$

Langkah 1

Fungsi $f'' (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Langkah 3

Fungsi $f''$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Langkah 4

Fungsi $f' (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Langkah 6

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$- \cos (x) + C x + C$

Langkah 9

Fungsi $f'$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Langkah 10

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 11

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Langkah 13

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Langkah 14

Karena $C$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $C$ keluar dari integral.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Langkah 17.2

Sederhanakan.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Langkah 18

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$