Kalkulus Contoh

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Langkah 1

Fungsi $f (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Langkah 5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Langkah 7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Langkah 7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Langkah 7.2.4.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Langkah 8

Fungsi $f$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$