Kalkulus Contoh

$x (t) = 5 \cos (t)$ , $y (t) = 5 \sin (t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 5 \cos (t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \cos (t) = x$ .

$5 \cos (t) = x$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $5 \cos (t) = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $5 \cos (t) = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (t)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (t)$ dengan $1$ .

$\cos (t) = \frac{x}{5}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$t = \arccos (\frac{x}{5})$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$

Langkah 7

Sederhanakan $5 \sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (\frac{x}{5})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (\frac{x}{5}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Langkah 7.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 5 \sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Langkah 7.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 5 \sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Langkah 7.3.5

Kalikan $\frac{5 + x}{5}$ dengan $\frac{5 - x}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Langkah 7.3.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(5 + x) (5 - x)$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = 5 \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 7.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = 5 \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Langkah 7.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 5 (\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)})$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Langkah 7.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5 \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Langkah 7.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$