Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2
Diferensialkan.
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Diferensialkan.
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Langkah 5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 7
Langkah 7.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8
Langkah 8.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 8.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 9
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 10
Langkah 10.1
Sederhanakan.
Langkah 10.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 10.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 10.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 10.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 10.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 10.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 11
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Langkah 13.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.3
Kalikan dengan .
Langkah 14
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 15.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 17
Langkah 17.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 17.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 17.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 17.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 17.4
Kalikan .
Langkah 17.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 17.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 18
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 19
Langkah 19.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 19.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 19.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 19.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 19.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 19.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 19.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 19.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 19.2.5
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 20
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 21