Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 + x^{4}$ .

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $1 + x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.4

Kurangi $4 x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{4} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 3 x^{4} + 1) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3} + 0) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $- 12 x^{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{4} + 1)}^{2}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - (- 3 x^{4} + 1) (2 (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) \frac{d}{d x} (x^{4} + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3} + 0))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) (4 x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 2 (- 3 x^{4} + 1) (4 \cdot ((x^{4} + 1) x^{3}))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) - 8 (- 3 x^{4} + 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) ((x^{4} + 1) x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} + 1)}^{2} (- 12 x^{3}) + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 12 {(x^{4} + 1)}^{2} x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{4} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 ((x^{4} + 1) (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3

Perluas $(x^{4} + 1) (x^{4} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} (x^{4} + 1) + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 (x^{4} + 1)) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4} x^{4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{4 + 4} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} \cdot 1 + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + 1 x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + x^{4} + x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.2

Tambahkan $x^{4}$ dan $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{8} + 2 x^{4} + 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 12 (2 x^{4}) - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12 \cdot 1) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 12 x^{8} - 24 x^{4} - 12) x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{8} x^{3} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 (x^{3} x^{8}) - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{3 + 8} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $3$ dan $8$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{4} x^{3} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 (x^{3} x^{4}) - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{3 + 4} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (- 8 (- 3 x^{4}) - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8 \cdot 1) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4} x^{3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{4 + 3} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + 1 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + (24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11

Perluas $(24 x^{4} - 8) (x^{7} + x^{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} (x^{7} + x^{3}) - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 (x^{7} + x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{4} x^{7} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 (x^{7} x^{4}) + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{7 + 4} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{4} x^{3} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 (x^{3} x^{4}) - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{3 + 4} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 24 x^{7} - 8 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2

Kurangi $8 x^{7}$ dengan $24 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 24 x^{11} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $- 12 x^{11}$ dan $24 x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 24 x^{7} - 12 x^{3} + 16 x^{7} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Tambahkan $- 24 x^{7}$ dan $16 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 12 x^{3} - 8 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.4

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $- 12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $12 x^{11} - 8 x^{7} - 20 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $12 x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) - 8 x^{7} - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 8 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) - 20 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.3

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $- 20 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.4

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (3 x^{8}) + 4 x^{3} (- 2 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.5

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4}) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 {(x^{4})}^{2} - 2 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.3

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} - 2 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $3$ ditambah $- 5$

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + (3 - 5) u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u^{2} + 3 u - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((3 u^{2} + 3 u) - 5 u - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 u (u + 1) - 5 (u + 1))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u + 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} ((u + 1) (3 u - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4} + 1$ dan ${(x^{4} + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari $4 x^{3} (x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{{(x^{4} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{4} + 1$ dari ${(x^{4} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (4 x^{3} (3 x^{4} - 5))}{(x^{4} + 1) {(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} (3 x^{4} - 5)}{{(x^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{(1 + x^{4}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x^{4}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $1 + x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{4}])}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1 + x^{4} - x \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1 + x^{4} - x (4 x^{3})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 x \cdot x^{3}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x)}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 (x^{3} x^{1})}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{3 + 1}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1 + x^{4} - 4 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $4 x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1 - 3 x^{4}}{{(1 + x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 3 x^{4} + 1}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 3 x^{4} + 1 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{4} = - 1$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x^{4} = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x^{4} = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{4} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Langkah 5.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 5.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Langkah 5.3.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Langkah 5.3.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 5.3.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 5.3.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 5.3.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 5.3.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.3.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Langkah 5.3.4.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 5.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 5.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 5.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{4 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.7

Bagilah $27$ dengan $27$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (1 - 5)}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.8

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9.2

Naikkan $27$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{19683}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9.3

Tulis kembali $19683$ sebagai $9^{4} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.3.1

Faktorkan $6561$ dari $19683$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9.3.2

Tulis kembali $6561$ sebagai $9^{4}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\frac{4 \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.9.5

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{36 \sqrt[4]{3}}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.1

Faktorkan $9$ dari $36 \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{27} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 (3)} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{9 (4 \sqrt[4]{3})}{9 \cdot 3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

Langkah 9.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

Langkah 9.2.7

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

Langkah 9.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 9.2.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{3^{3}}}$

Langkah 9.2.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{\frac{64}{27}}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ dan $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 9.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $16$ dari $- 16 \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

Langkah 9.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 (- \sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

Langkah 9.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

Langkah 9.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

Langkah 9.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

Langkah 9.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

Langkah 9.7

Gabungkan $\frac{9}{4}$ dan $\sqrt[4]{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

Langkah 10

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

Langkah 11.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

Langkah 11.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.4.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

Langkah 11.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.4.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

Langkah 11.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

Langkah 11.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

Langkah 11.2.2.7

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Langkah 11.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

Langkah 11.2.4

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 11.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 11.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \sqrt[4]{27} (\frac{1}{4})$

Langkah 11.2.6

Gabungkan $\sqrt[4]{27}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{4 {(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{27^{3}}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.4.2

Naikkan $27$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{19683}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.4.3

Tulis kembali $19683$ sebagai $9^{4} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.3.1

Faktorkan $6561$ dari $19683$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{6561 (3)}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.4.3.2

Tulis kembali $6561$ sebagai $9^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{3^{3}} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $9 \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 (\sqrt[4]{3})}{27} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{9 \sqrt[4]{3}}{9 \cdot 3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.3

Kalikan $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27^{1}}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3^{4}} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 (\frac{27}{81}) - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.6.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 (27)} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (3 \frac{27}{3 \cdot 27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (\frac{27}{27} - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.7.7

Bagilah $27$ dengan $27$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} (1 - 5)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.8

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.9

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (4 \frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.9.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt[4]{3}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot - 4)}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.9.3

Gabungkan $\frac{4 \sqrt[4]{3}}{3}$ dan $- 4$ .

$\frac{- \frac{4 \sqrt[4]{3} \cdot - 4}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.9.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{- 16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(1 \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.3

Kalikan $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27^{1}}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{3^{4}} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27}{81} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 (1)}{81} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1}{3} + \frac{3}{3})}^{3}}$

Langkah 13.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{1 + 3}{3})}^{3}}$

Langkah 13.2.9

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{{(\frac{4}{3})}^{3}}$

Langkah 13.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{4^{3}}{3^{3}}}$

Langkah 13.2.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{3^{3}}}$

Langkah 13.2.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- - \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 \frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3}}{\frac{64}{27}}$

Langkah 13.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{64}$

Langkah 13.5

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Faktorkan $16$ dari $16 \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{64}$

Langkah 13.5.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$\frac{16 (\sqrt[4]{3})}{3} \cdot \frac{27}{16 (4)}$

Langkah 13.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{16 \cdot 4}$

Langkah 13.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{27}{4}$

Langkah 13.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 (9)}{4}$

Langkah 13.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{4}$

Langkah 13.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[4]{3} \frac{9}{4}$

Langkah 13.7

Gabungkan $\sqrt[4]{3}$ dan $\frac{9}{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 9}{4}$

Langkah 13.8

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3}}{4}$

Langkah 14

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt[4]{27}}{3})}^{4}}$

Langkah 15.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + {(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

Langkah 15.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}})}$

Langkah 15.2.2.3

Kalikan $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{\sqrt[4]{27}}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ sebagai $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27^{\frac{4}{4}}}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{3^{4}}}$

Langkah 15.2.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27}{81}}$

Langkah 15.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.6.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 (1)}{81}}$

Langkah 15.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.6.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

Langkah 15.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}}$

Langkah 15.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}$

Langkah 15.2.2.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Langkah 15.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 1}{3}}$

Langkah 15.2.2.9

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Langkah 15.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot (1 (\frac{3}{4}))$

Langkah 15.2.4

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 15.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 15.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = \frac{- \sqrt[4]{27}}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Langkah 15.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \sqrt[4]{27} \frac{1}{4}$

Langkah 15.2.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt[4]{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}) = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

Langkah 15.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$ .

$y = - \frac{\sqrt[4]{27}}{4}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x}{1 + x^{4}}$ .

$(\frac{\sqrt[4]{27}}{3}, \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ adalah maksimum lokal

$(- \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{4})$ adalah minimum lokal

Langkah 17