Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal f(x)=ax^2+bx+c
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.
Tidak Ada Ekstrem Lokal
Langkah 10