Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 e^{- x^{4}}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{- x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x^{4}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{4}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{4}$ .

$2 (e^{- x^{4}} \frac{d}{d x} [- x^{4}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 e^{- x^{4}} (- \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 e^{- x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 e^{- x^{4}} (4 x^{3})$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 e^{- x^{4}} x^{3}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{- x^{4}} x^{3}$ .

$- 8 x^{3} e^{- x^{4}}$