Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.10

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.12

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- \sin (x))$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 5 \sin (x)$