Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{13}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{13}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{13}$ sebagai ${(x^{6})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{12}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{12} x}}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $x^{12}$ sebagai ${(x^{6})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{6})}^{2} x}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} \sqrt{x}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}]$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{13}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{13}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{13}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{13}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{13 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 13}{2}}]$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{13}{2}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 13 - 2}{2}}$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $- 13$ .

$- \frac{13}{2} x^{\frac{- 15}{2}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13}{2} x^{- \frac{15}{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$

Langkah 11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{15}{2}}}$ dengan $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{13}{x^{\frac{15}{2}} \cdot 2}$

Langkah 11.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{15}{2}}$ .

$- \frac{13}{2 x^{\frac{15}{2}}}$