Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 \csc (2 x^{3} - 1)$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \csc (2 x^{3} - 1)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{3} - 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$4 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - 1$ .

$4 (- \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})$

Langkah 3.7.2

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$

Langkah 3.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$ .

$- 24 x^{2} \cot (2 x^{3} - 1) \csc (2 x^{3} - 1)$