Kalkulus Contoh

$f (x) = \arctan (e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + e^{x \cdot 2}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{1 + e^{2 x}} e^{x}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{1 + e^{2 x}}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$